🧩 15パズル（スライドパズル）

15パズルは、1つの空きマスを利用して数字タイルを1枚ずつスライドさせ、左上から昇順に並べ替える古典的なスライドパズルです。4×4（15枚のタイル＋空き1マス）が最も有名で「15パズル」と呼ばれますが、本ツールでは3×3（8パズル）と5×5（24パズル）も選べます。盤面が大きいほど手数と読みが必要になり、難度が上がります。操作はクリック／タップのほか、盤面を選択した状態での矢印キーにも対応しています。

このパズルには「並べても絶対に完成しない配置」が存在します。適当にタイルを置いた盤面のうち、正しく揃えられるのはちょうど半分だけです。本ツールは配置を生成するたびに『可解判定』を行い、解けない配置なら並べ直すため、詰みで悩むことがありません。判定には、タイルの並びの『反転数（大きい数が小さい数より前にある組の数）』の偶奇と、空きマスの位置を使います。

可解判定の考え方は次のとおりです。盤面の幅が奇数（3×3・5×5）のときは、反転数が偶数なら解けます。幅が偶数（4×4）のときは、反転数に『空きマスの下からの行番号（最下段を1とする）』を足した値が奇数なら解けます。ゴール状態（1,2,…と並び右下が空き）はこの条件を満たし、タイルを合法的にスライドしても反転数の偶奇と空白行の関係で決まるこの不変量は保たれます。だからこそ、可解な配置からは必ずゴールへ到達できます。

遊び方のコツは、いきなり全体を揃えようとせず『上の行から順に確定させ、最後は残った2×2ないし2×3の領域を回す』ことです。まず一番上の行と一番左の列を固定し、盤面を1段ずつ小さくしていくと安定して解けます。すべての処理は端末内（ブラウザ内）で完結し、盤面の状態や記録は外部に送信されません。ベスト記録はお使いのブラウザのlocalStorageにのみ保存されます。