🔢 数列の計算（等差・等比・フィボナッチ）
等差数列・等比数列・フィボナッチ数列の「第n項（一般項）」と「初項からn項までの和」を自動計算します。初項・公差・公比・項数を入力すると、各項の列挙と、計算に使った公式をリアルタイムで表示します。
入力
第 n 項
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初項から第 n 項までの和
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各項の列挙
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解説
数列とは、ある規則にしたがって数を一列に並べたものです。並んだ各数を「項」と呼び、1番目を初項、n番目を第n項（一般項）と言います。本ツールは、代表的な3つの数列——等差数列・等比数列・フィボナッチ数列——について、第n項と「初項からn項までの和」を自動で求め、各項の並びと使った公式まで表示します。宿題の検算、数列の性質を確かめたいとき、返済や積立のシミュレーションの下準備などに使えます。
等差数列は、隣り合う項の差（公差 d）が一定の数列です。初項を a とすると第n項は aₙ = a + (n−1)d で表せます。1歩ごとに d ずつ増える（または減る）ので、n番目までに d が (n−1) 回足されるからです。初項から第n項までの和は Sₙ = n(2a + (n−1)d) / 2。これは「初項＋末項」を n 個ぶん足して2で割る（台形の面積と同じ発想）ことに相当し、Sₙ = n(a + aₙ)/2 と書いても同じ値になります。
等比数列は、隣り合う項の比（公比 r）が一定の数列です。第n項は aₙ = a·r^(n−1) で、1項進むごとに r を1回かけるためです。和は r ≠ 1 のとき Sₙ = a(rⁿ − 1) / (r − 1)、r = 1 のときはすべての項が a なので Sₙ = a·n になります。r の絶対値が大きいと項は急激に増え、|r| < 1 なら項は0に近づいていきます。金額のシミュレーションに使う場合は概算の目安としてください。
フィボナッチ数列は、最初の2項を1・1とし、以降は「直前の2項の和」を次の項とする数列です（F₁=1, F₂=1, Fₙ=Fₙ₋₁+Fₙ₋₂）。1,1,2,3,5,8,13,21… と続き、自然界の葉の並びやひまわりの種の配置などにも現れます。本ツールのフィボナッチは大きな項でも誤差なく計算できるよう整数（BigInt）で扱います。計算はすべて端末内（ブラウザ内）で行い、入力した数値はどこにも送信されません。
よくある質問
等差数列とは何ですか？公式は？
隣り合う項の差（公差 d）が一定の数列です。初項 a のとき第n項は aₙ = a + (n−1)d、初項から第n項までの和は Sₙ = n(2a + (n−1)d) / 2 です。例えば a=2, d=3 なら 2, 5, 8, 11, 14… となり、第5項は14、5項までの和は40です。
等比数列とは何ですか？公式は？
隣り合う項の比（公比 r）が一定の数列です。第n項は aₙ = a·r^(n−1)、和は r ≠ 1 のとき Sₙ = a(rⁿ − 1) / (r − 1)、r = 1 のとき Sₙ = a·n です。例えば a=1, r=2 なら 1, 2, 4, 8, 16… となり、第5項は16、5項までの和は31です。
和の公式はどうして成り立つのですか？
等差の和は、数列を前からと後ろからの2通りで足し合わせると、どのペアも「初項＋末項」で一定になり、それが n 組できることから Sₙ = n(a + aₙ)/2 が導けます。等比の和は、Sₙ に r をかけた rSₙ を Sₙ から引くと途中の項が消え、Sₙ(r−1) = a(rⁿ−1) となることから Sₙ = a(rⁿ−1)/(r−1) が得られます。
フィボナッチ数列の第n項はどう決まりますか？
最初の2項を F₁=1, F₂=1 とし、3項目以降は直前の2項を足した値（Fₙ = Fₙ₋₁ + Fₙ₋₂）です。1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55… と続き、第10項は55、先頭10項の和は143になります。なお F₀=0 から始める流儀もありますが、本ツールは F₁=F₂=1 を採用しています。
項数 n に上限があるのはなぜですか？
各項をすべて画面に並べるため、表示が過大にならないよう項数は1〜1000に制限しています。n は正の整数のみ有効で、小数や0以下を入れた場合は計算されません。1000項を超える計算が必要な場合は、公式（第n項・和）の欄を参照してください。
公比が1のときや、小数・負の数は使えますか？
使えます。公比 r=1 のときは全項が初項 a と等しく、和は a×n として計算します。等差の公差や等比の公比、初項には小数や負の数も入力できます。ただし等比で公比の絶対値が大きいと項が急増し、桁が非常に大きくなると表示可能な範囲を超えることがあります（その場合は注記します）。
どんな場面で使えますか？
数学の宿題や試験勉強の検算、等差・等比の和の確認に。実用面でも、毎月一定額を積み立てる試算のたたき台や、一定倍率で増える現象の把握などに役立ちます。金額計算に使う場合は概算の目安とし、正確な金融計算は利率条件を反映した専用の計算や専門家の情報を優先してください。
入力した数値はサーバーに送られますか？
送られません。計算はすべてブラウザ内で完結し、入力した数値はどこにも送信されません。オフラインでも利用できます。