🔲 ドット＆ボックス

ドット＆ボックスは、格子状に並んだ点の間に、2人が交互に縦か横の線を1本ずつ引いていくゲームです。日本では「点と線のゲーム」「箱取りゲーム」などとも呼ばれ、紙と鉛筆さえあれば遊べるため、学校の休み時間や待ち時間の遊びとして親しまれてきました。ある箱（四角）の4辺目を引いた人がその箱を取り、さらに続けてもう1本線を引きます。全ての線が引かれたときに、取った箱が多い方の勝ちです。本ツールでは3×3・4×4・5×5箱の盤を用意し、CPU対戦（強さ3段階）と同じ端末での2人対戦ができます。処理はすべてブラウザ内で行います。

由来としては、19世紀の終わりごろにフランスの数学者エドゥアール・リュカが数学遊びの一つとして紹介したのが早い記録とされています。リュカは「ハノイの塔」の考案者としても知られる人物です。その後、ドット＆ボックスは単純なルールのわりに奥が深いことから、20世紀には数学者エルウィン・バーレカンプらによって組合せゲーム理論の題材として詳しく研究されました。見た目は子どもの遊びでも、上級者どうしの対局では「どちらが最後の長い鎖を取るか」をめぐる読み合いになり、終盤の計算は意外なほど緻密です。

序盤から中盤にかけての基本は「3辺目を引かない」ことです。ある箱に3辺目を引くと、相手はその4辺目を引いて箱を取り、さらに続けて打てるので、ただで箱をあげることになります。そのため両者とも、どの箱も2辺以下にとどまる「安全な線」を引き合う展開がしばらく続きます。やがて安全な線がなくなると、盤には2辺ずつ引かれた箱が一列につながった「鎖（チェーン）」や、ぐるりと輪になった「輪（ループ）」ができあがり、どちらかが仕方なく鎖を相手に渡す局面になります。ここからが勝負の本番です。

鎖を渡されたとき、全部取るのが常に得とは限りません。3箱以上の鎖なら、最後の2箱だけを取らずに、その2箱を区切る線を引いて手番を終える手があります。これを「ダブルクロス（2箱残し）」と呼びます。相手は2箱をもらえますが、その後は次の鎖を自分から開けなければなりません。2箱を譲る代わりに主導権（次の鎖も相手に開けさせる立場）を保てるので、長い鎖がいくつも残っているなら大きな得になります。逆に鎖を渡す側は、短い鎖から渡す、2箱の鎖は真ん中の線を引いて渡す（相手が2箱残しを使えない）といった工夫で損を減らします。

対CPUの「よわい」は取れる箱を取ったり取らなかったりで、それ以外はほぼでたらめに線を引きます。「ふつう」は取れる箱は必ず取り、安全な線が残っているうちは3辺目を引きません。「つよい」はそれに加えて鎖と輪を分析し、安全な線が尽きたら損の小さいものから渡し、鎖を取るときは得になる場合にダブルクロスを使います。残りの線が少なくなると、αβ枝刈りと置換表を使った探索で最後まで読み切って最善手を選びます。開発時の自己対戦では、4×4で「つよい」が「ふつう」に100局中100勝しました。

記録として残るのは、対CPUの勝敗数（盤の大きさ・強さ別と合計）だけで、お使いの端末（ブラウザのlocalStorage）に保存されます。着手の内容や個人情報を外部へ送ることはなく、一度読み込めばオフラインでも遊べます。紙で遊ぶときと同じく、まずは3×3の小さい盤で「3辺目を引かない」感覚をつかみ、慣れてきたら4×4・5×5で鎖の数や長さを意識しながら、最後に長い鎖を受け取る側に回れるよう工夫してみてください。