進数変換

進数（基数）とは、数を表すのに何種類の数字を使い、桁が1つ上がるごとに重みが何倍になるかという仕組みです。10進数は0〜9の10種類を使い1桁上がるごとに10倍、2進数は0と1の2種類で2倍ずつ、8進数は0〜7で8倍ずつ、16進数は0〜9とA〜Fの16種類で16倍ずつ重みが増えます。コンピュータ内部は電気のオン・オフに対応する2進数で動き、プログラミングでは2進数を短く表せる16進数（4桁の2進数＝1桁の16進数）がよく使われます。

他の進数を10進数に直すには、各桁の数字に『基数の桁数乗（重み）』を掛けて合計します。たとえば2進数 1011 は 1×8 + 0×4 + 1×2 + 1×1 ＝ 11（10進）です。16進数 FF は F(=15)×16 + F(=15)×1 ＝ 255 になります。

逆に10進数から他進数へ直すには、その基数で割った余りを下の桁から並べます（繰り返し割り算）。たとえば10進数 13 を2進数にするには 13÷2=6余り1、6÷2=3余り0、3÷2=1余り1、1÷2=0余り1 で、下から読んで 1101 です。

代表的な対応として、10進数の255は、2進数で 11111111、8進数で 377、16進数で FF と表せます。16進数の1桁では A=10、B=11、C=12、D=13、E=14、F=15、そして 10（16進）=16（10進）です。1バイト（8ビット）は2進数8桁＝16進数2桁で表せ、最大値は 11111111(2)＝FF(16)＝255(10) になります。

本ツールは、入力された進数の許可文字（2進なら0・1のみ、8進なら0〜7、16進なら0〜9・A〜F）をチェックし、許可外の文字が含まれていればエラー表示でガードします。16進数の A〜F は大文字・小文字どちらでも入力できます。

計算は内部で多倍長整数（BigInt）として扱うため、通常の数値型で起きる桁落ち（丸め誤差）なく、非常に大きな桁の値でも正確に変換できます。扱えるのは0以上の整数のみで、小数点付きの数や負の数は対象外としてガードされます。