分数・小数・パーセント変換

分数・小数・パーセントを相互に変換するツールです。3つはどれも同じ『割合』を表す別の書き方で、たがいに行き来できます。分数を入力すると最大公約数で自動的に約分し（例 6/8 → 3/4）、その小数（0.75）とパーセント（75%）も同時に表示します。小数やパーセントから入力した場合も、同じ3形式に変換します。

基本の換算ルールはシンプルです。分数→小数は『分子 ÷ 分母』、小数→パーセントは『×100して % を付ける』、パーセント→小数は『÷100』です。たとえば 3/4 → 3÷4 ＝ 0.75 → 75%、逆に 75% → 0.75 → 3/4。覚えやすい代表値として 1/2＝0.5＝50%、1/4＝0.25＝25%、3/4＝0.75＝75%、1/5＝0.2＝20%、1/8＝0.125＝12.5% があります。

分数を約分するには、分子と分母の最大公約数（GCD）で両方を割ります。たとえば 6/8 は分子・分母を2で割って 3/4、12/16 は4で割って 3/4 になります。本ツールはユークリッドの互除法で最大公約数を求め、既約分数（これ以上約分できない形）にします。符号は分子側にまとめます。

分数から小数への変換では、筆算（長除法）で余りの繰り返しを検出し、循環小数を厳密に表記します。表記は『整数部.非循環部(循環節)』の形式で、循環する部分を括弧で囲みます（例 1/3 → 0.(3)、1/7 → 0.(142857)、1/6 → 0.1(6)、2/11 → 0.(18)）。1/4 → 0.25 や 5/8 → 0.625 のように割り切れる場合は、有限小数をそのまま表示します。

一方、小数やパーセントから分数を求める場合は、連分数法を使って分母を最大10000まで探索した『近似分数』を表示します。0.75 のように割り切れる値はちょうど 3/4 になりますが、入力された小数は有限桁で打ち切られているため、0.333333… のような値は分母10000以内でもっとも近い分数（1/3 など）に丸めた近似値になります。このため結果に『約』が付くことがあります。

使い分けのコツとして、1/3 や 1/7 のような厳密な循環小数が知りたいときは『分数モード』で直接 分子・分母 を入力してください（長除法で正確に循環節を出します）。料理の分量・確率・割引率などで小数やパーセントを分数にしたいときは『小数モード』『パーセントモード』が便利です。なお分母に0は指定できません（0で割ることはできないため）。