📍 ペグソリティア

ペグソリティアは、穴の空いた盤に並べたペグ（駒）を1本ずつ取り除いていく一人遊びのパズルです。動かし方は1種類だけで、隣にあるペグを縦か横に1つ跳び越えて、そのすぐ先の空き穴へ移動します。跳び越されたペグは盤から取り除かれるので、1手ごとにペグは必ず1本減ります。斜めに跳ぶことはできず（三角形の盤を除く）、どのペグも跳べなくなったらゲーム終了です。最後に1本だけ残せばクリアで、本ツールでは決められた穴（★）に残せば「完全クリア」としています。ペグが1本ずつ減るので、英国式なら31手、欧州式なら35手、三角形なら13手で1本になる計算です。

歴史ははっきりしない部分も多いものの、17世紀末ごろのフランスで貴族の間に広まったと伝えられ、当時の版画にも盤で遊ぶ人物が描かれているといわれます。その後ヨーロッパ各地に広がり、十字型の33穴盤は英国式、角を少し埋めて八角形に近い形にした37穴盤は欧州式（フランス式）と呼ばれるようになりました。三角形の15穴盤も手軽な形として広く親しまれています。数学者の関心も集め、どの穴を空けて始めればどこに1本残せるかといった問題が、盤の塗り分けや重みの考え方を使って研究されてきました。

盤ごとの違いを押さえておくと遊びやすくなります。英国式は中央を空けて始め、最後の1本を中央に残す手順があります（本ツールのソルバーで確認済み）。欧州式は中央を空けて始めると、どう動かしても1本にはできません。盤を3色に塗り分けると、1手ごとに3色すべての本数の偶奇が同時に入れ替わるため「色ごとの偶奇の差」が変わらず、この性質から中央空き始まりでは1本で終われる穴が存在しないとわかります。そこで本ツールの欧州式は、ソルバーで1本まで解けると確認した「上から2段目の中央」を空けて始め、上下対称の「下から2段目の中央」（★）に残すと完全クリアにしています。三角形は頂点を空けて始め、頂点に1本残す手順があることを確認しています。

解き方のコツは、盤の端や角に取り残されるペグを作らないことです。角や腕の先にぽつんと残ったペグは、隣にペグがなければ二度と跳べず、跳び越して取ることもできなくなります。序盤から中盤のうちに外側の腕や角のペグを片付け、ペグを中央寄りに集めていくのが基本です。考え方の道具として「パゴダ関数」があります。これは穴ごとに重みを決め、どの跳びでも『跳ぶペグと跳ばれるペグの重みの和が、着地する穴の重み以上』になるようにしたもので、盤上のペグの重みの合計は手を打つたびに増えません。目標の穴の重みより合計が小さくなった局面は、その時点でもう目標には届かないと判定できます。

ヒント機能は、いまの局面から1本まで解けるかを端末内で探索し、解けるなら次の一手を光らせます。盤の状態を1穴1ビットの数値で表し（37穴は32ビットを超えるため2つの整数に分けています）、深さ優先で手を試しながら、行き詰まった局面を記憶して同じ局面を二度調べないようにしています。回転や裏返しで重なる局面は同じものとして扱い、さきほどの塗り分けの性質とパゴダ関数で見込みのない局面を早めに打ち切ります。まず★の穴に残せる手を探し、見つからなければどこでもよいので1本にできる手を探します。画面が固まらないよう探索は約1.5秒で打ち切り、判定しきれないときはその旨を表示します。欧州式の序盤は、事前に求めておいた手順上にいる間は即座に答えます。

本ツールは盤の描画からヒントの探索まで、すべての処理をお使いの端末（ブラウザ）内で行います。着手の内容や個人情報を外部へ送信することはなく、一度読み込めばオフラインでも遊べます。保存するのは盤ごとのベスト記録（最少の残り本数と完全クリアの達成）だけで、これもブラウザの保存領域に置かれます。なお本ツールは一般名「ペグソリティア」で提供しており、特定の市販製品とは関係ありません。盤面やペグの絵柄はすべて独自に作成したものです。