約数・素因数分解

自然数を入力すると、その「約数」（割り切れる数）の一覧・個数・合計と、「素因数分解」をまとめて求めるツールです。約数とは、ある整数を余りなく割り切れる正の整数のこと。たとえば12の約数は 1, 2, 3, 4, 6, 12 の6個です。学校の宿題の確認、分数の約分の準備、図形を等分するときの割り切れる個数探しなど、整数の性質を素早く知りたい場面で使えます。

約数の列挙は、1からその数の平方根（√n）までを順に調べ、割り切れた数 i と、その相方である n÷i をペアで集める方法で行います。約数は必ずペアで現れる（たとえば36なら 1と36、2と18、3と12、4と9、6と6）ため、√nまで調べれば漏れなく全部そろいます。集めた約数をすべて足したものが「約数の和」です。

素因数分解は、その数を素数（2, 3, 5, 7…）の掛け算だけで表したものです。2から順に割れるだけ割り、割れた回数を指数にします。表示は「2²×3×5」のように指数を上付き文字にします。たとえば360を分解すると 2³×3²×5。指数を使うと約数の個数も簡単に求められ、各指数に1を足して掛け合わせる「(3+1)×(2+1)×(1+1)＝24個」となり、実際に360の約数はちょうど24個です。約数の和は (1+2+4+8)×(1+3+9)×(1+5)＝15×13×6＝1170 と一致します。

2つ目の数を入力すると、2数の「最大公約数（GCD）」と「最小公倍数（LCM）」も計算します。最大公約数は両方を割り切れる最大の数で、計算には『ユークリッドの互除法』（大きい方を小さい方で割った余りを使って割り算を繰り返す方法）を使います。最小公倍数は「2数の積 ÷ 最大公約数」で求めます。たとえば360と48なら、最大公約数は24、最小公倍数は (360÷24)×48＝720 です。約分やスケジュールの周期合わせに役立ちます。

素数（1とその数自身しか約数を持たない数）を入れると、約数は2個・素因数分解はその数自身になります。たとえば7なら約数は 1, 7 の2個で、素因数分解は7。1は特別で、約数は1のみ・素因数を持たない数として扱います。

約数を1つずつ全列挙する方式のため、入力できるのは1以上の整数で、上限は1,000万（10,000,000）です。これより大きい数や、小数・負の数を入力するとエラー表示になります。計算はすべてブラウザ内で完結し、入力した数値が外部に送信されることはありません。