二次方程式ソルバー

二次方程式 ax² + bx + c = 0 の解は、解の公式 x =（−b ± √D）/ 2a で求めます。ここで D = b² − 4ac を判別式と呼び、ルートの中身として解の種類を左右します。係数 a・b・c を入力すると、まず判別式 D を計算し、その符号に応じて解を表示します。

たとえば x² − 5x + 6 = 0（a=1, b=−5, c=6）なら、D = (−5)² − 4×1×6 = 25 − 24 = 1 > 0。√1 = 1 なので x = (5 ± 1) / 2 となり、x = 3 と x = 2 の異なる実数2解が得られます。これは (x − 2)(x − 3) = 0 と因数分解した結果と一致します。

判別式 D の符号で解は3通りに分かれます。D > 0 なら異なる実数2解、D = 0 なら重解（x = −b/2a の二重解）、D < 0 なら共役な複素数解です。D = 0 の例として x² − 4x + 4 = 0 は D = 16 − 16 = 0 で、x = −(−4)/(2×1) = 2 の重解になります（(x − 2)² = 0）。

判別式が負（D < 0）のときは実数の範囲に解がなく、共役な複素数解 x = 実部 ± 虚部 i になります。実部は −b/2a、虚部は √(−D)/2|a| です。たとえば x² + x + 1 = 0 は D = 1 − 4 = −3 < 0 なので、実部 −0.5、虚部 √3/2 ≒ 0.866 となり、x = −0.5 ± 0.866…i と表示します。2解は互いに共役（虚部の符号だけが逆）です。

係数 a が0のときは二次の項が消え、二次方程式ではなくなります。その場合は一次方程式 bx + c = 0 とみなし、x = −c/b を求めます。さらに a・b がともに0のときは、c = 0 なら「0 = 0」で常に成り立つため解は「すべての実数」、c ≠ 0 なら成り立たないため「解なし」と表示します。

計算は浮動小数点で行うため、表示は最大8有効桁に整え、極端に大きい・小さい値は指数表記にします。割り切れない解（無理数）も小数で近似表示されます。