三角関数電卓の使い方｜sin・cos・tanの定義から高さ・勾配の実測まで
公開日：2026年7月19日 更新日：2026年8月30日 運営：シルギア（Analyzegear, Inc.） 対象ツール：三角関数電卓
三角関数は、角度と辺の長さの関係を橋渡しする道具です。図を描いて三角比を求めるのは手間ですが、この三角関数電卓なら角度を入力するだけで sin・cos・tan と、その逆数の cot・sec・csc までを一度に表示します。ここでは定義から実測への応用まで、電卓の結果と突き合わせながら整理します。
sin・cos・tan の定義（直角三角形）
直角三角形で、注目する角を θ とすると、三角比は辺の比として次のように決まります。
- sin θ = 対辺 ÷ 斜辺（高さの割合）
- cos θ = 隣辺 ÷ 斜辺（底辺の割合）
- tan θ = 対辺 ÷ 隣辺（傾きそのもの）
三つは独立ではなく、tan θ = sin θ ÷ cos θ でつながっています。だから cos が0になる角では tan が計算できません。覚え方は「サインは縦、コサインは横、タンジェントは縦÷横」と、辺の向きで押さえると忘れにくくなります。
単位円で考えると符号まで分かる
半径1の円（単位円）の上で、中心から角度 θ の方向に引いた半径の先端の座標が、そのまま (cos θ, sin θ) になります。tan θ はその点の傾き（y ÷ x）です。この見方なら、直角三角形では扱いにくい90°超や負の角度も自然に説明できます。第2象限（90〜180°）では x が負なので cos がマイナス、y は正なので sin はプラス、という具合です。実際にこのツールへ120と入れると cos120° = −0.5、sin120° ≒ 0.866 と、単位円どおりの符号で返ります。90°を超える角や負の角を入れても周期性に従って正しく計算されるのは、内部でこの単位円上の計算をしているからです。
度とラジアン、代表角の早見
角度の単位には度（°）とラジアン（rad）があり、換算は rad = 度 × π/180、度 = rad × 180/π です（180° = π ≒ 3.14159 rad）。ラジアンは「半径を1としたときの弧の長さ」で角度を測る方式で、数学や物理では標準的に使われます。よく使う代表角の値は暗記しておくと検算が速くなります。
- 30°（= π/6 ≒ 0.5236 rad）: sin = 0.5、cos ≒ 0.866（√3/2）、tan ≒ 0.577（1/√3）
- 45°（= π/4 ≒ 0.7854 rad）: sin = cos ≒ 0.707（√2/2）、tan = 1
- 60°（= π/3 ≒ 1.047 rad）: sin ≒ 0.866、cos = 0.5、tan ≒ 1.732（√3）
単位トグルを「度」にして各値を入れると、結果に度とラジアンの両方が併記されるので、換算の確認にもそのまま使えます。
このツールの使い方
- 単位トグルで「度」か「ラジアン」を選びます。
- 角度を入力するか、0/30/45/60/90/120/180° のプリセットを押します（プリセットは単位が度に切り替わります）。
- 入力と同時に sin・cos・tan と、逆数の cot・sec・csc が表示されます。
- 「結果をコピー」で主要な値をまとめて写せます。
90°のように tan と sec が発散する角度、0°や180°のように cot と csc が定義できない角度では「定義なし」と表示します。これはエラーではなく、その関数に値が存在しない状態です。丸めの都合で cos90° などが極めて小さい数にならず、ちょうど0と表示される点も、実装として意図した挙動です。
高さ・距離・勾配の実測に応用する
三角比の強みは、直接測れない長さを角度から求められることです。地面からの仰角と水平距離が分かれば、高さは 高さ = 距離 × tan(仰角) で計算できます。たとえば木まで20m、見上げた角度が30°なら、20 × tan30° ≒ 20 × 0.577 = 11.5m。これに目の高さ（測った人の視線の高さ）を足すと、実際の木の高さになります。
斜辺（はしごやロープの長さ）を知りたいときは 斜辺 = 高さ ÷ sin(角度) です。壁に3mの高さで、地面と60°で立てかけるはしごは 3 ÷ sin60° ≒ 3 ÷ 0.866 = 3.46m 必要になります。坂道の勾配は tan で表せ、tan45° = 1 は「水平に1進むと1上がる」＝高さと底辺が等しい45°の坂を意味します。逆に5%勾配なら tan が0.05にあたり、角度は約2.9°とゆるやかです。図面や現場の数値を入れる前に、ツールで角度から比を確かめておくと、桁や単位の取り違えに気づきやすくなります。
逆三角関数と、このツールの守備範囲
「値から角度を逆に求める」操作が逆三角関数（arcsin・arccos・arctan）です。たとえば勾配の tan が0.05なら arctan(0.05) ≒ 2.9° と角度が求まり、sin が0.5なら arcsin(0.5) = 30° です。ただしこの電卓は角度から値を求める専用で、逆三角関数には対応していません。用途を角度側からの検算・確認に絞ると迷いません。手計算のミスを疑うときは、まず代表角の値（sin30° = 0.5、tan45° = 1、45°で高さ = 底辺）が合っているかを確かめるのが近道です。三角比はこうした「知っている値」を足がかりに検算していくと、複雑な問題でも取り違えを防げます。