📐 黄金比計算

黄金比は、線分を大小2つに分けたとき「全体：大＝大：小」がすべて等しくなる特別な比で、その比の値 φ（ファイ）は (1+√5)/2 ≈ 1.6180339887 です。式で書くと a:b＝b:(a+b) を満たす b/a が φ にあたります。よく目にする 1.618 という数はここから来ています。本ツールは、基準の長さ a を入力するだけで、長い方（a×φ）・短い方（a÷φ）・黄金分割（大:小＝φ:1）をまとめて計算します。例えば a=100 なら長い方161.80・短い方61.80、分割は大61.80・小38.20です。

黄金比の計算方法はシンプルです。ある長さ a を1辺とみなすと、そこに黄金比の分だけ伸ばした「長い方」は a×φ、a を黄金比で割った「短い方」は a÷φ で求まります。φ には φ²=φ+1、1/φ=φ−1（≈0.6180339887）という珍しい性質があるため、短い方は a×0.618 とほぼ同じ値になります。片方が分かっていれば、掛けるか割るかで反対側をすぐ出せます。たとえば幅300pxを黄金比の長方形にするなら高さは 300÷φ≈185.41、逆に高さを300pxに固定して幅を求めるなら 300×φ≈485.41 です。

黄金分割（黄金分割比）は、1本の線分や1つの領域を黄金比で「大・小」に分ける考え方です。長さ a を 大:小＝φ:1 に分けると、大＝a÷φ、小＝a−a÷φ になります。a=100 なら大61.80・小38.20で、大÷小は約1.618に戻ります。ページの上下や左右をこの比で区切ると、真ん中で二等分するより動きのある構図になりやすく、写真のトリミングや構図決めの目安として使われます。本ツールの結果欄では、長い方・短い方と並べてこの分割値も表示します。

デザインやレイアウトでは、黄金比を「サイズを機械的にそろえる物差し」として使えます。本文フォントを基準 a とすると見出しは a×φ、さらに大きい見出しは a×φ²、小さな注記は a÷φ…というように、隣り合う要素の大きさをすべて同じ比でそろえると、全体に統一感とリズムが生まれます（モジュラースケール）。名刺やカードの縦横、ロゴの余白と字面の割合、写真の縦横比、余白と本文幅の関係などにも同じ考え方が使えます（一般的な名刺91×55mmは比が約1.65で黄金比に近い比率です）。ただし黄金比は「必ず美しくなる魔法の数」ではなく、あくまで判断を助ける目安です。実際の見え方を確認しながら、他の比（√2 など）や整数比と比べて選ぶのがおすすめです。

黄金比はフィボナッチ数列とも深く結びついています。フィボナッチ数列は 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144… と前の2項を足して作る数列で、隣り合う項の比（後÷前）は 2, 1.5, 1.666…, 1.6, 1.625… と揺れながら、進むほど黄金比 φ に収束していきます。実際 89÷55≈1.6182、144÷89≈1.6180 とほぼ一致します。ヒマワリの種の並びや葉のつき方（葉序）など自然界の配置に現れることでも知られ、本ツールの早見表で数値を確かめられます。

黄金比とよく比較されるのが白銀比です。紙の白銀比は 1:√2 ≈ 1.414 で、長辺を半分に折るとまた同じ比になるためA判・B判のコピー用紙や書類で使われ、日本では「大和比」とも呼ばれます。もう一つ、貴金属比の分類でいう白銀比 1+√2 ≈ 2.414（連分数が 2,2,2,… と続く第2貴金属比）もあり、名前は同じでも指す数が異なります。本ツールでは黄金比・白銀比（紙）・貴金属の白銀比を切り替え、同じ a に対する3種類の長い方・短い方を併記して比べられます。計算はすべてブラウザ内で行い、入力値はどこにも送信されません。