⚖ 比の計算

「比の計算」は、比にまつわるよくある計算を1つにまとめたツールです。比例式の未知数を解く、比をもっとも簡単な整数比に約分する、合計を比で分けて取り分を出す、の3つのモードを切り替えて使えます。すべて入力と同時にお使いの端末内で計算され、結果はその場で表示されます。

比例式モードは a : b = c : x の形で、空欄にした項を自動で解きます。基本となる x を求める式は「x = b × c ÷ a」です。たとえば 2 : 3 = 8 : x なら x = 3 × 8 ÷ 2 = 12 となり、2:3 と 8:12 が同じ比であることがわかります。a・b・c のどれを空欄にしても、内項の積と外項の積が等しいという関係（a×x = b×c）から自動で解きます。料理の分量を人数に合わせて増減したり、地図の縮尺や拡大コピーの倍率を求めたりするときに便利です。

比の約分モードは、複数の数の比をもっとも簡単な整数比に直します。たとえば 8 : 12 : 20 は、3つの最大公約数 4 で割って 2 : 3 : 5 になります。小数を含む比にも対応していて、1.5 : 2.5 は 3 : 5 に、0.2 : 0.5 : 0.3 は 2 : 5 : 3 に直します。レシピや混合比、アスペクト比の確認などで、ごちゃごちゃした数値をすっきりした比にしたいときに使えます。

比で分配モードは、ある合計を指定した比で分けたときの取り分を計算します。たとえば 1000円を 3 : 2 で分けると、合計の比 5 で割って 1あたり200円、3:2 なので 600円 : 400円になります。3項以上にも対応していて、6000円を 1 : 2 : 3 で分けると 1000 : 2000 : 3000 になります。割り勘の傾斜配分、利益や経費の按分、兄弟やグループでの分け方などにそのまま使えます。

比とは2つ以上の量の大小関係を、共通の単位を取り払って表したものです。3:2 と 6:4 と 600:400 はすべて同じ比で、各項を同じ数で掛けたり割ったりしても比は変わりません。この性質（比の値が一定）が、約分・拡大・分配のすべての土台になっています。本ツールはその基本性質に沿って、面倒な計算を肩代わりします。

入力には半角の数字を使い、比の区切りはコロン「:」でも半角スペースでも構いません（全角コロン「：」も受け付けます）。小数も入力できます。比例式で 0 を使うと割り算ができない場合があり、その場合はメッセージを表示します。学習用途では、まず自分で立式してから本ツールで答え合わせをすると理解が深まります。