平方根・累乗・対数の計算

累乗（るいじょう）・n乗根・対数（たいすう）の3つを1つにまとめた計算ツールです。指数や根、対数は互いに逆の関係にあり、このツールではモードを切り替えるだけで行き来できます。理科・数学の計算、桁数の見積もり、複利や倍々で増える量の計算などに使えます。

累乗 a^b は a を b 回掛けた値で、2^10 = 1024、3^4 = 81 のように計算します（2を10回掛けると1024）。指数 b には小数や負の数も使え、2^0.5 は√2（約1.4142）、2^(−1) は1/2＝0.5になります。ただし負の底に小数の指数を組み合わせると実数にならないため、その場合は「実数で計算できません」と表示します。

n乗根 x^(1/n) は「n乗するとxになる数」です。n=2なら平方根（ルート）、n=3なら立方根。たとえば平方根は √16 = 4（4を2乗すると16）、立方根は ∛27 = 3（3を3乗すると27）です。対象の数 x が負のときは、n が奇数の整数のときだけ実数解になります（∛(−8) = −2）。負の数の偶数乗根・非整数乗根は実数にならないため「定義なし」と表示します。検算として「結果のn乗」も併記するので、答えがxに戻るか確認できます。

対数 log_b(x) は「底 b を何乗すると真数 x になるか」を表す、累乗の逆の計算です。このツールは log_b(x) = ln(x) ÷ ln(b) という『底の変換公式』で任意の底の対数を求めます。たとえば log₂(8) は「2を3乗すると8」なので3、log₁₀(1000) は「10を3乗すると1000」なので3です。真数 x は0より大きい値、底 b は0より大きく1以外である必要があります。

対数モードでは、指定した底での対数に加えて、よく使う3種類の対数を同時に表示します。常用対数 log₁₀（底10、桁数やpH・デシベルの計算でおなじみ）、自然対数 ln（底 e ≒ 2.718、微積分や複利で登場）、二進対数 log₂（底2、情報量やデータ量の計算で使う）です。

計算は浮動小数点で行うため、ごく一部の値で末尾にわずかな誤差が出ることがあります。表示は最大8有効桁に丸め、非常に大きい・小さい値は指数表記（例: 1.2345e+15）になります。計算はすべてブラウザ内で完結し、入力値が外部に送信されることはありません。