🔷 立体の体積・表面積

立体の体積と表面積は、立体ごとに決まった公式で求められます。本ツールは、立方体・直方体・円柱・球・円錐・三角柱という代表的な6種類について、寸法を入力するだけで体積（cm³）と表面積（cm²）を自動計算します。学校の算数・数学の答え合わせはもちろん、水槽や容器に入る水の量、箱を包むのに必要な紙の面積といった実用的な場面でも使えます。

使っている公式は次のとおりです。立方体（1辺 a）は体積 V=a³、表面積 S=6a²。直方体（縦a・横b・高さc）は V=abc、S=2(ab+bc+ca)。円柱（半径r・高さh）は V=πr²h、S=2πr²+2πrh。球（半径r）は V=(4/3)πr³、S=4πr²。円錐（半径r・高さh）は V=(1/3)πr²h、S=πr²+πrl（l は母線）。三角柱は V=(1/2)×底辺×三角形の高さ×柱の高さ です。結果画面には、実際に使った公式と数値の当てはめも表示されるので、途中式の確認にも役立ちます。

つまずきやすいのが円錐の表面積です。側面のおうぎ形の面積は πrl で求めますが、この l は「母線」、つまり頂点から底面の円周までを結ぶ斜めの長さで、垂直の高さ h とは別物です。母線は三平方の定理から l=√(r²+h²) で求まります。例えば半径3cm・高さ4cmの円錐なら母線は5cmとなり、表面積は π×3²＋π×3×5＝約75.40cm² になります。本ツールは母線を自動計算して内訳に表示するので、高さと母線を取り違える心配がありません。

円柱と円錐、球には「3倍・2倍」の関係があることを知っておくと検算に便利です。同じ半径・同じ高さなら、円錐の体積は円柱のちょうど3分の1になります。また半径rの球の体積は、半径r・高さ2r（球がぴったり入る）円柱の体積のちょうど3分の2です。答えの桁が大きくずれていないかを確かめるとき、こうした関係を思い出すと役立ちます。

体積の単位換算もよく混乱するポイントです。本ツールの「容量の換算」欄では、体積（cm³）を身近な容量に自動で読み替えて併記します。1cm³＝1mL、1,000cm³＝1L、1,000,000cm³＝1m³＝1,000L という関係を使うので、例えば1辺10cmの立方体は1,000cm³＝1,000mL＝ちょうど1L、縦30cm・横20cm・高さ25cmの水槽なら15,000cm³＝15Lと一目でわかります。体積が1m³（1,000,000cm³）以上のときはm³もあわせて表示します。cmとmを混ぜると桁が100万倍もずれるため、寸法は必ず単位をそろえて入力してください。

さらに、水を満たしたときのおおよその重さも「容量の換算」欄に併記します。水はおよそ1cm³＝1g、1L＝1kgなので、容量がそのまま重さの目安になります。例えば1Lの容器いっぱいの水は約1kg、15Lの水槽なら約15kgです。持ち運びや棚の耐荷重を考えるときの目安に使えます（あくまで水の場合の概算で、油や砂などは密度が異なります）。

なお三角柱については体積のみを表示しています。三角柱の側面積は「底面の三角形の周の長さ×柱の高さ」で決まりますが、底辺と三角形の高さだけでは残り2辺が一つに定まらず、表面積を正しく求められないためです。表示している数値は円周率πを含めた高い精度で計算し、画面表示のときだけ小数第2位に丸めています。