順列nPr・組合せnCr・階乗n!をまとめて計算する使い方ガイド

公開日：2026年7月21日対象ツール：順列・組合せ・階乗

「くじで当たる確率は？」「5人から3人をどう選ぶ？」といった場面で登場するのが、順列・組合せ・階乗の計算です。公式を覚えていても、数字が大きくなると電卓では桁があふれてしまい、正しい値がわからなくなりがちです。

この「順列・組合せ・階乗」ツールは、n（全体の数）とr（選ぶ数）を入力するだけで、順列nPr・組合せnCr・階乗n!の3つを一度にまとめて計算します。ブラウザ内で計算するので入力値が外部に送られることもなく、学習にも実務にも安心して使えます。

このツールでできること

大きな数もBigIntで計算するため桁あふれせず正確です（nの上限は100000）。メインには組合せnCrが大きく表示され、内訳として順列nPrと階乗n!が並びます。

rがnより大きい、といった範囲外の入力をすると注意メッセージが表示されるので、安心して試せます。

たとえば5人から2人の当番を選ぶ場合を考えてみましょう。順番を区別しない選び方なので組合せを使い、5C2 = 10通りになります。ツールでn=5、r=2と入力すれば、この10がそのまま確認できます。

いっぽう5人から3人を選んで1列に並べるなら、順番を区別する順列で5P3 = 5×4×3 = 60通り。5人全員の並び方は階乗で5! = 5×4×3×2×1 = 120通りです。くじ引き、席順、チーム分け、確率の分母づくりなどにそのまま役立ちます。

順列は「順番を区別する」並べ方の数、組合せは「順番を区別しない」選び方の数です。同じnとrなら順列のほうが多くなり、nPr = nCr × r! の関係があります。5人から3人なら、並べる順列は60通り、選ぶだけの組合せは10通りです。

「何も選ばない・並べない方法が1通りある」と定めると、順列や組合せの公式が破綻なく成り立つためです。このツールでも0! = 1として計算します。

はい。JavaScriptのBigIntで計算するため大きな数でも桁あふれせず正確です。ただし極端に大きなnは処理に時間がかかるため、nは100000以下としています。

公式を思い出せないときも、値の検算をしたいときも、nとrを入れるだけで答えが出ます。順列と組合せの違いを体感しながら、確率や場合の数の学習にぜひ活用してください。