素数判定・素数一覧の使い方｜素因数分解とN番目の素数もブラウザで
公開日：2026年7月20日 対象ツール：素数判定・素数一覧
素数は、算数や数学の学習だけでなく、パズルや暗号技術の土台としても登場する大切な数です。とはいえ「この数は素数なのか」「ある範囲にいくつ素数があるのか」を手計算で確かめるのは、桁が大きくなるほど大変になります。
このツールを使えば、整数を入力するだけで素数かどうかの判定と素因数分解、指定した範囲の素数一覧、そして「小さい方から数えてN番目の素数」までを、その場で求められます。計算はすべてお使いのブラウザ内で完結します。
このツールでできること
- 素数判定・素因数分解：入力した整数が素数かどうかを判定します。素数でない場合は、2^3 × 3^2 × 5 のように素因数分解も表示します。
- 素数一覧（範囲指定）：下限と上限を決めると、その範囲にある素数を「エラトステネスの篩（ふるい）」でまとめて表示し、個数も教えてくれます。
- N番目の素数：番号Nを入れると、小さい方から数えてちょうどN番目にあたる素数を返します。
- 結果のコピー：各結果は「コピー」ボタンでメモや宿題、資料に貼り付けられます。
使い方
- 「素数判定・素因数分解」欄に2以上の整数を入力すると、素数かどうかの判定と、素数でない場合の素因数分解が即時に表示されます。
- 「素数一覧」欄で下限と上限を入力すると、その範囲の素数と個数が表示されます。
- 「N番目の素数」欄に番号を入れると、N番目の素数が求められます。
入力するたびに結果が更新されるので、数を変えながら気軽に試せます。処理が重くなりすぎないよう、判定は約9×10^15まで、範囲一覧は上限1,000万・表示1万件まで、N番目は10万番目までに制限しています。
こんなときに便利
たとえば「97は素数なのか」を確かめたいとき、97を入力すると素数ですと表示されます。97は√97（約9.8）以下の素数で割り切れないため、素数だと分かります。範囲の例では、下限を1、上限を30にすると、2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29 の10個の素数が並びます。宿題の答え合わせや、素数がどのくらいの間隔で現れるかを観察したいときにも役立ちます。
よくある質問
そもそも素数とは何ですか？
素数とは、2以上の整数のうち、1と自分自身以外に約数を持たない数のことです。2, 3, 5, 7, 11, 13… と続きます。2は唯一の偶数の素数で、それ以外の偶数は2で割り切れるため素数ではありません。
1は素数ですか？
いいえ、1は素数ではありません。素数は2以上と定義されており、1や0、負の数は素数に含めません。素数でない2以上の整数は「合成数」と呼ばれ、必ず素数の掛け算に分解できます。
エラトステネスの篩とはどんな方法ですか？
2から順に、その数の倍数を消していき、消されずに残った数を素数とする方法です。倍数を一気に除外できるため、範囲内の素数をすばやく列挙できます。このツールの素数一覧はこの仕組みを使っています。
素数の判定や一覧づくりは、コツをつかめば楽しい題材です。まずは身近な数を入力して、素数のならびや素因数分解のかたちを確かめてみてください。