二次方程式ソルバーの使い方｜解の公式・判別式・虚数解まで自動計算
公開日：2026年7月26日 対象ツール：二次方程式ソルバー
二次方程式 ax²+bx+c=0 を、係数を入力するだけで解いてくれるのが「二次方程式ソルバー」です。解の公式や判別式の計算は手順が多く、符号の間違いも起きやすいものです。このツールなら、係数 a・b・c を入れるだけで判別式と解が自動で表示されるので、答え合わせや解き方の確認にそのまま使えます。
このツールでできること
解の公式 x =（−b ± √D）/ 2a にもとづいて、二次方程式の解を求めます。まず判別式 D = b² − 4ac を計算し、その符号に応じて解の種類を判定します。
- D > 0：異なる実数2解
- D = 0：重解（実数の二重解）
- D < 0：共役な複素数解（虚数解）
虚数解にも対応しているため、実数の範囲で解けない場合も x = 実部 ± 虚部 i の形で表示されます。係数 a に0を入れたときは、一次方程式 bx+c=0 として x = −c/b を求めます。
使い方
- 解きたい式を ax²+bx+c=0 の形に整理します。
- 係数 a・b・c をそれぞれ入力します。負の数もそのまま入力できます。
- 判別式 D とともに、実数解・重解・虚数解のいずれかが自動で表示されます。
- 必要に応じて「結果をコピー」ボタンで、解と判別式をまとめて書き写せます。
こんなときに便利
たとえば x² − 5x + 6 = 0 を解くとき、a=1・b=−5・c=6 と入力します。判別式は D =（−5）² − 4×1×6 = 25 − 24 = 1 で、D > 0 なので異なる実数2解になり、答えは x = 3 と x = 2 と表示されます。これは（x − 2）（x − 3）= 0 と因数分解した結果とも一致します。宿題の答え合わせや、テスト前の解き直しにそのまま使えます。
よくある質問
判別式の符号で解はどう変わりますか？
判別式 D = b² − 4ac の符号で解の種類が決まります。D > 0 なら異なる実数2解、D = 0 なら重解、D < 0 なら共役な複素数解です。ルートの中身である D がマイナスになると実数では解けないため、虚数解になります。
解が虚数（複素数）になりました。間違いですか？
間違いではありません。判別式が負のときは実数の範囲に解がなく、共役な複素数解 実部 ± 虚部 i になります。実部は −b/2a、虚部は √(−D)/2|a| で計算され、2つの解は虚部の符号だけが逆の関係です。
a に0を入れるとどうなりますか？
二次の項が消えるため、一次方程式 bx+c=0 として x = −c/b を計算します。a と b がともに0のときは、c = 0 なら「すべての実数」、c ≠ 0 なら「解なし」と表示されます。
係数を入れ替えながら試せば、判別式と解の関係も自然に身につきます。二次方程式の学習や検算に、ぜひ役立ててください。