最大公約数と最小公倍数とは
読み:さいだいこうやくすうとさいしょうこうばいすう
複数の整数に共通する「割り切れる最大の数」と「倍数になる最小の数」。約分や通分に使う。
最大公約数(GCD)は、複数の整数のどれも割り切れる数のうち最も大きいもの、最小公倍数(LCM)は、どの数の倍数にもなる正の整数のうち最も小さいものです。たとえば12と18なら、最大公約数は6、最小公倍数は36です。
最大公約数は、ユークリッドの互除法(大きい数を小さい数で割った余りで次々に置き換える)や、素因数分解で共通の素因数を取り出す方法で求めます。最小公倍数は「2数の積 ÷ 最大公約数」で計算でき、GCD × LCM = 2数の積という関係が成り立ちます。
実務では、分数の約分(分母と分子を最大公約数で割る)や通分(分母を最小公倍数にそろえる)、タイルを隙間なく敷ける最大の正方形、複数の周期が同時に重なるタイミングの計算などに使われます。