順列と組合せとは
読み:じゅんれつとくみあわせ
並べ方の総数(順列)と、選び方の総数(組合せ)。順番を区別するかどうかが違い。
順列と組合せは、ものの選び方・並べ方が何通りあるかを数える考え方です。順列(P)は「順番を区別して並べる」数、組合せ(C)は「順番を区別せず選ぶ」数を表します。たとえば3人から2人を選ぶとき、並び順まで考えるのが順列、選ぶだけなのが組合せです。
n個からr個を取る順列は nPr = n!/(n−r)!、組合せは nCr = n!/{r!(n−r)!} で計算します(! は階乗=1からその数までの積)。順列は「n×(n−1)×…」と掛けていき、組合せはそれを並べ替えの重複 r! で割ります。
くじやカードの当たる確率、総当たり戦の試合数、パスワードの組み合わせ数など、場合の数を数えるあらゆる場面で使います。確率を求めるときの「全体の場合の数」を出す土台にもなります。