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誕生日のパラドックスとは

読み:たんじょうびのぱらどっくす

23人集まると、誕生日が同じ人がいる確率が50%を超えるという、直感に反する確率の話。

誕生日のパラドックスは、何人集まれば同じ誕生日の人がいる確率が50%を超えるか、という問題です。直感では180人くらい必要に思えますが、実際にはわずか23人で約50.7%になります。論理的な矛盾ではなく、直感と答えが大きく違うことから「パラドックス」と呼ばれます。

計算は「全員の誕生日がばらばらになる確率」を求め、1から引きます。2人目が1人目と違う確率は364/365、3人目がその2人と違う確率は363/365……と掛けていきます。40人では約89%、57人では99%を超えます。

直感とずれるのは、比べる組み合わせの数が多いからです。23人なら2人の組み合わせは253通りもあります。この考え方は、データのハッシュ値が偶然一致する確率を見積もるときなどにも使われます。

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