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対数(log)とは

読み:たいすう

ある数を何乗すると目的の数になるかを表す値。大きく変化する量を扱いやすくする。

対数は「aを何乗するとbになるか」を表す数で、log_a b と書きます。たとえば2を3乗すると8なので、log_2 8 = 3 です。底(a)が10のものを常用対数、ネイピア数e(約2.718)のものを自然対数といいます。

対数を使うと、掛け算は足し算に、累乗は掛け算に置き換えられます。10倍、100倍、1000倍のように桁が大きく変わる量も、1、2、3という扱いやすい数にできます。

身近な例では、音の大きさのデシベル、酸性・アルカリ性を表すpH、地震のマグニチュードが対数を使った尺度です。pHが1違うと水素イオン濃度は10倍違い、マグニチュードが1大きいと地震のエネルギーは約32倍になります。

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